Системы счисления. Перевод чисел

В десятичную систему счисления

из двоичной

101,012 = 
= 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 + 0 * 2-1 + 1 * 2-2 = 
= 4 + 0 + 1 + 0 + 1/4 = 
= 5,2510

из восьмеричной

253,318 = 
= 2 * 82 + 5 * 81 + 3 * 80 + 3 * 8-1 + 1 * 8-2 = 
= 128 + 40 + 3 + 3/8 + 1/64 = 
= 171 + 0,375 + 0,015625 = 
= 171,39062510

из шестнадцатеричной

42D16 =
= 4 * 162 + 2 * 161 + 13 * 160 =
= 1024 + 32 + 13 =
= 106910

Из десятичной системы счисления

При переводе целых чисел из десятичной системы счисления последовательно выполняют деление этого числа и получаемых целых частных на основание выбранной системы счисления. Деление выполняют до тех пор, пока частное не будет равно нулю.

Число получают путем «сбора» остатков, начиная с конца.

в двоичную

34 / 2 = 17 (0)
17 / 2 = 8 (1)
8 / 2 = 4 (0)
4 / 2 = 2 (0)
2 / 2 = 1 (0)
1 / 2 = 0 (1)

34₁₀ = 100010₂

в восьмеричную

472 / 8 = 59 (0)
59 / 8 = 7 (3)
7 / 8 = 0 (7)

472₁₀ = 730₈

в шестнадцатеричную

924 / 16 = 57 (12)
57 / 16 = 3 (9)
3 / 16 = 0 (3)

924₁₀ = 39C₁₆

Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления

Дробь в десятичной системе счисления последовательно умножают на основание выбранной системы счисления пока не получиться нулевая дробная часть или достигнута требуемая точность. При каждом последующем умножении целая часть отбрасывается. Целые части результатов и составляют новую дробь. Записываются по порядку.

в двоичную дробь

0,225 * 2 = 0,45
0,45 * 2 = 0,9
0,9 * 2 = 1,8
0,8 * 2 = 1,6
0,6 * 2 = 1,2
0,2 * 2 = 0,4
0,4 * 2 = 0,8
0,8 * 2 = 1,6
…

0,225₁₀ = 0,00111001…₂

в восьмеричную дробь

0,225 * 8 = 1,8
0,8 * 8 = 6,4
0,4 * 8 = 3,2
0,2 * 8 = 1,6
0,6 * 8 = 4,8
…

0,225₁₀ = 0,16314…₈

в шестнадцатеричную дробь

0,225 * 16 = 3,6
0,6 * 16 = 9,6
0,6 * 16 = 9,6
…